¡Desde que somos pequeños más de una vez nos hemos preguntado para que nos sirven las matemáticas! pues aquí les dejo algunos temas importantes en los cuales las matemáticas son fundamentales, por ejemplo en el campo de las ciencias ambientales.
- Desvelar los secretos de la naturaleza:
La ecología matemática es un campo activo y en expansión de investigación interdisciplinar entre las matemáticas y la ecología, que utiliza casi todas las ramas de las matemáticas para entender y modelizar los biosistemas complejos.Esta modelización ayuda a establecer parámetros y umbrales muy importantes, tales como el área necesaria para mantener una determinada especie o la velocidad con que una especie invaciva se extenderá por una región.Los modelos deben ser lo bastante complejos como para poder capturar la forma en que una sola especie interactúa con otras y con su medio ambiente.Los investigadores en ecología matemática se enfrentan hoy a la tarea, mucho mas sobrecogedora, de intentar simular varias redes de organismos interconectados en distintas escalas de tiempo, tamaño y espacio. A tal fin recuren a algunas ramas de las matemáticas relativamente nuevas como, por ejemplo, los sistemas dinámicos no lineales y la estadística espacial.
- Predecir Maremotos:
Los maremotos son, a menudo, el aspecto mas devastador de un huracán.Los modelos matemáticos empleados para predecir las oleadas deben incorporar los efectos de los vientos, presión atmosférica, mareas, olas y caudales de los ríos así como la geometría y topografía de la costa oceánica y las planicies de aluvión adyacentes.Las ecuaciones de la dinámica de fluidos describen el movimiento del agua, pero muy a menudo los enormes sistemas de ecuaciones resultantes han de ser resueltos mediante análisis numérico, para predecir mejor donde se producirá la potencial inundación.
A la hora de diseñar modelos, la geometría y la topografía detalladas de una costa, o de zonas próximas a ella, requieren gran presición, mientras que otras regiones como las grandes extenciones de aguas profundas en mar abierto pueden ser típicamente solventadas con una resolución más burda.Así, el empleo de una misma escala en todos los casos, o bien implica el uso de demasiados datos como para ser viable, o no resulta muy predictivo en el área de mayor interés, la zona de aluvión costera.Los investigadores han resuelto este problema empleando un tamaño de malla sin estructurar que se adapta a todas las regiones relevantes y permite emparejar la información proveniente del océano con la de la costa y el interior.Este modelo resultó muy preciso en el análisis de tormentas históricas en el sur de Louisiana y está siendo usado para diseñar diques mejores y mas seguros en la región, así como para evaluar la seguridad en todas las zonas costeras.- Encontrar petróleo:
Aunque los precios de las gasolinas son muy elevados, podrían serlo mucho más sin las técnicas modernas de explotación, que llevan a cabo operaciones mas eficientes, y (mas limpias).Perforar un pozo puede costar 20 millones de dólares, así que actualmente los perforadores confían en los modelos matemáticos de yacimientos, más que en las corazonadas, para escoger un sitio.Los modelos aproximan las características de los yacimientos a partir de los datos recolectados usando ondas sonoras propagadas por tierra, y de los sistemas de ecuaciones no lineales resultantes.De hecho una comprobación ha estimado que resuelve alrededor de 250.000 sistemas al día.Las simulaciones de yacimientos provienen de ecuaciones en derivadas parciales que describen el movimiento de los fluidos, y de terabytes de datos: a pesar de que contienen un cierto grado de incertidumbre.Los investigadores están empleando estas estadísticas para cuantificar esta incertidumbre involucradas, y de este modo ofrecer los planificadores modelos que sean más descriptivos de las características del subsuelo como la permeabilidad.Una cosa está clara, no obstante: encontrar nuevas fuentes energéticas para cubrir la demanda futura seguirá dependiendo de los avances de las ciencias matemáticas.
- Mirar el mundo a través de los fractales:
Los fractales son objetos matemáticos autosemejantes que hacen que los gráficos por ordenador y las simulaciones resulten más realistas.La autosemejanza de los fractales es como la de una hoja de helecho o la línea de costa de un país; sucesivas magnificaciones producen imagenes cada una de las cuales rememora la original.
Puesto que involucran interacciones de procesos simples, los fractales aparecen a menudo en el estudio del caos.Al igual que ocurre con un fractal, un sistema caótico tiene una complejidad oculta.Pequeños cambios al principio de un proceso que se retroalimentan pueden producir cambios mucho más drásticos a la larga.Un ejemplo de ello es el "efecto mariposa": el aleteo de una mariposa puede repercutir sobre el clima global varias semanas después de haberse producido.
- Descubrir nuestros océanos:
Imaginen lo que significaría tratar de describir la circulación y temperatura de la enorme extensión que cubren nuestros océanos.Obtener los modelos adecuados que expliquen el funcionamiento de los océanos beneficiaría no solo a la comunidad de pescadores de nuestras costas, sino también a los granjeros del interior.Hasta hace muy poco tiempo no disponíamos ni de las herramientas matemáticas necesarias ni de los datos suficientes para diseñarlos.Hoy en día, la nueva información disponible así como los avances matemáticos hacen posible una predicción a corto plazo de los cambios climáticos (por ejemplo, la llegada de "El Niño").Pero aún queda mucho trabajo por hacer en el campo de la predicción a largo plazo de los cambios climáticos, y a penas comprendemos el funcionamiento de los océanos.La dinámica oceánica ya se ha descrito mediante ecuaciones, pero poder resolverlas es aún una meta muy lejana.Los ordenadores actuales no tienen la suficiente capacidad de almacenamiento de todos los datos necesarios para obtener buenas aproximaciones a la solución; de ahí que los investigadores recurren a hipótesis simplificadas intentando resolverlas.La fiabilidad de los modelos derivados de dichas hipótesis se prueba con datos nuevos.Esta investigación es crucial, ya que no podremos entender el clima hasta que no entendamos los océanos.
- La predicción Meteorológica:
La predicción meteorológica requiere el tratamiento informático de cantidades ingentes de datos.Para obtener un modelo meteorológico preciso se necesita conocer, entre otro, los valores en diferentes puntos y altitudes de la temperatura, la humedad, la presión atmosférica, y la velocidad del viento.Aunque los pronósticos incorrectos se recuerdas mucho más, las predicciones actuales con una antelación de tres a siete días suponen una gran mejora respecto a las de treinta y seis horas de hace veinte años.El incremento de la potencia de cálculo de los ordenadores modernos ha contribuido a mejorar la calidad de las predicciones meteorológicas, aunque el espectacular aumento en la precisión de éstas se debe en mayor medida a las matemáticas que subyacen tras los correspondientes modelos.
La información que se recoge se sujeta a cálculos numéricos que dan como resultado soluciones aproximadas de las ecuaciones en derivadas parciales no lineales involucradas.Los modelos del clima tienen en cuenta la rotación de la Tierra y la interacción perpétua entre tierra, mar y aire.Aunque el incremento de la potencia de cálculo de los ordenadores y de la información disponible son fuentes obvias para la mejora de los pronósticos climáticos, existen otras fuentes, no tan obvias, que también contribuyen a ello, como son el avance en las técnicas de muestreo de datos y el uso más eficiente de éstos.
- La Cristalización:
Para el estudio de la formación de cristales son necesarias tanto la potencia de las matemáticas como la velocidad de procesamiento de los ordenadores actuales.Además de la atractiva posibilidad que desde un punto de vista puramente estético supone el entender la formación de los copos de nieve, la investigación en los procesos de cristalización es también crucial para comprender la integridad del acero, los superconductores y los chips de ordenador.
Durante su proceso de formación, los cristales presentan irregularidades y móviles, con lo cual las únicas soluciones posibles a sus ecuaciones son las numéricas.Parte del proceso de cristalización sigue el principio de minimizar la superficie manteniendo fijo el volumen, aunque la orientación del cristal también afecta a su orientación: la difusión del calor es mayor lejos de la superficie que dentro de ella, por lo que aquellos cristales que van en dirección al exterior se forman más rápidamente que los otros.Esta complejidad añadida por la orientación al proceso de cristalización incrementa considerablemente la dificultad para resolver las ecuaciones correspondientes.
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